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線形代数 問題１ （１） 各成分に未知定数を含む３次の正方行列の固有値としれに対応する固有ベクトルをそれぞれ求める問題。未知定数を含むことから、場合分けが必要になる恐れがあることを事前に認識しておくこと。 （２） 固有空間について正規直交基底を求める問題。異なる固有値から得...

線形代数 問題１ （１） 与えられた３次の正方行列の固有値とそれに対応する固有空間を求める問題。固有値の和がトレースと一致することと、固有値の積が行列式の値と一致することを検算に利用しても良いだろう。 （２） 直交行列を利用することで対角化を行う問題。問題文には直交行列の説...

線形代数 問題１ （１） 与えられた３次の正方行列の固有値と固有ベクトルを求める問題。 （２） （１）の行列の多項式からなる行列の固有値と固有ベクトルを求める問題。固有値・固有ベクトルの性質を正しく理解していれば問題なく解けるだろう。 （３）...

線形代数 問題１ （１） 与えられた３次の正方行列の固有値を求める問題。 （２） （１）の固有値に対する固有ベクトルを求める問題。 （３） 対称行列に対して対角化を行う問題。直交行列と対応する対角行列を求める問題。直交行列は正規直交系からなることを忘れてはならない。...