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問題１　積分 （１） 重積分の積分領域を図示する問題。 （２） 累次積分の順序を交換して重積分の値を求める。２変数関数の形からyで積分すると判断する。 問題２　線形代数 （１） 行列の積の計算問題。 （２） 連立方程式が自明な解以外の解をもつか否かを判定する問題。同次連立方...

問題１　重積分 （１） 積分領域を図示する問題。 （２） 重積分の値を求める問題。積分領域から極座標変換する。積分領域がドーナツ型であることに注意して積分領域を求める。 問題２　線形代数 （１） ３次の正方行列の固有値を求める問題。 （２）...

問題１　微分積分 有理関数に対してマクローリン展開を行う。さらにマクローリン展開の収束半径を求める。x=0を中心に展開することと、与えられた有理関数から無限等比級数の公式を利用することで半径を求めることができる。また、展開することにより一般項が明らかになったことからダランベ...

問題１　線形代数 与えられた二つの写像fとgに関する問題 問１ 写像fが線形写像であることを示し、その表現行列を求める問題。線形写像であることの証明は二つの元の和の写像と二つの元の写像の和が等しいこと、一つの元のスカラー倍の写像と一つの元の写像のスカラー倍が等しいことをそれ...

大問１　線形代数 問１ ３乗すると零行列になる３次の正方行列の具体例を１つ挙げる問題。３乗すると全ての成分が０になることから、できるだけ多く各成分に０を配列する。 問２ 問１の条件を満たす任意の行列の行列式が０であることを示す。行列式が０であることは逆行列をもたないことと同...

大問１　線形写像・線形変換 問１　固有値・固有ベクトル 固有値・固有ベクトルを求める問題。基本問題なので必ず得点しておきたい。 問２　全単射 全単射の定義に関する問題。ついでに単射と全射の定義も確認しておきたい。 問３　核と像...