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問１　微分 （１） 陰関数の導関数を求める問題。公式を用いる方法と、式の変形をせずにそのままxで微分を行う方法がある。 （２） さらに２次導関数を求める問題。（１）の導関数を利用する。 問２ （１）３次元直交座標系に存在する原点を頂点の一つとする三角形に関する問題。１辺を他...

問１　線形代数 （１） 各成分が数列で表されている列ベクトルに対して、ある行列Aをかけると次の項の列ベクトルとなる漸化式が与えられている。このとき行列Aの固有値と固有ベクトルを求める。 （２） 与えられた列ベクトルに関する漸化式から一般項を求める問題。（１）の固有値と固有ベ...

問１　線形代数 （１） ３つのベクトルのうち２組が１次独立であることを示す問題。１次関係式を立てて、係数が全て０であることを示す。 （２） １つのベクトルを正規化する問題。正規化とはノルムつまりベクトルの大きさを１にすることである。 （３）...

問１　線形代数 （１）３次の行列の行列式を求める問題。 （２）固有値と固有ベクトルを求める問題。 （３）対角化可能であるかを示す問題。 （４）与えられた行列のn乗を求める問題。対角化を利用して求める。 問２　微分積分 （１） ２つの関数に対して微分と不定積分を行う問題。...

問１　線形代数 （１） 与えられた行列式によって表された方程式とそのの解を求める問題。三角関数の計算に注意すること。 （２） 行列式を展開する問題。問題文にヒントが与えられている。余因子展開とサラスの公式を利用して展開する。サラスの公式は３次以下の正方行列で利用する。...