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大問１　微分積分 （１） ２回微分可能な関数f(x)に関して、与えられた積分方程式からf(x)の２階導関数をxの有理式で表す問題。まず、与えられた方程式の両辺をxで微分してみると、さらに等式が複雑になってしまう。ある項に対して積の微分を行わなくても済むように変形を行うと、と...

大問１　偏微分 問１ 合成関数の偏微分。定義に従って計算する。 問２ 問１で求めたrとθの偏微分導関数を利用して等式を導出する。 問３ 問１と問２では直交座標と極座標の間に一般的に成り立つ等式を求めた。ここでは具体的に与えられた関数に対して適用する。 大問２　重積分 問１...

大問１　極限 問１ 極限値に関する問題。与えられた式の形から対数をとってから極限をとる。対数の性質を利用し変形をする。 問２ 不等式の証明。凸関数の性質を利用する。 大問２　積分 問１ 有理関数の不積分。分母の２次式が因数分解できないことから、平方完成を行なう。さらにtan...

大問１　偏微分 問１ 開空間の２変数関数の極値を求める。停留点を求めてから、判別式により極値をもつかどうかを判定する。停留点を求める際、定義領域の存在を気をつけること。 問２ 閉区間２変数関数の最大値・最小値を求める。最大値・最小値を取り得る点は極大値・極小値以外にも境界線...